DEFINICION

El cálculo es un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significación alguna, en el que se establecen mediante reglas estrictas, las relaciones sintácticas entre los símbolos para la construcción de expresiones bien formadas (EBF), así como las reglas que permiten transformar dichas expresiones en otras equivalentes; entendiendo por equivalentes que ambas tienen siempre y de forma necesaria el mismo valor de verdad. Dichas transformaciones son meramente tautologías

Cálculo infinitesimal

El cálculo infinitesimal, llamado por brevedad "cálculo", tiene su comienzo en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos considerándolos constituidos por un número infinito de secciones de grueso (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" o exhaución para hallar el área de un círculo con la precisión finita solicitada mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados. En el periodo tardío de Grecia, el neoplatónico Pappus de Alejandría hizo contribuciones destacados en este contorno. Sin embargo, las problemas para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea imposibilitaron formular una teoría sistemática del cálculo en el periodo antiguo.

En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli aumentaron el uso de los infinitesimales, Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para hallar el área y las tangentes (integración y Derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la seguridad de que ambos cálculos estaban conectados, aunque fueron Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron que los dificultades del área y la tangente son inversos, lo que se echar de ver como teorema fundamental del cálculo.

hIsToRiAaA

Arquímedes

nació en c. 287 a. C Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (c. 287 a. C. – c. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es apreciado uno de los científicos más significativos de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se hallan sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de bloqueo y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos actuales han probado afirmaciones de que Arquímedes diseñó máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua y prender fuego utilizando una serie de espejos.

Generalmente, se considera a Arquímedes uno de los más grandes matemáticos de la historia, y el más grande de la antigüedad. Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumatoria de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.[4] También definió la espiral, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de las órdenes de que no debía ser dañado. Cicerón describe haber visitado la tumba de Arquímedes, que tenía una esfera inscrita dentro de un cilindro sobre ella. Arquímedes probó que la esfera tiene dos tercios de volumen y superficie del cilindro (incluyendo las bases de estos), lo cual consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos.

A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación comprensible fue hecha por Isidoro de Mileto (c. 530 d. C.), mientras crónicas de las obras de Arquímedes escritas por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientas el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo resultados matemáticos.

LiMitEs mAtEmAtIcOSs

LIMITE MATEMATICO

El concepto de límite es el fundamento del cálculo, se usa limite en el cálculo también se usa el análisis real y matemático, para definir continuidad y convergencia
En matemática se utiliza el concepto límite para describir la tendencia de una sucesión o una función tiene límite si se puede acercar a un cierto número, que se llama el límite como queramos…
La definición del límite en caso de una sucesión es muy parecida ala definición del limite en función cuando × va a ∞ decimos q la sucesión a tiende hasta su limite
"En una secuencia infinita de magnitudes, magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de la secuencia. Así, la secuencia de los números 2n/(n+1), siendo n la serie de los números naturales, tiene como límite el número 2".